Главная              Рефераты - Банковское дело

Модель Хольта-Уинтерса - контрольная работа

Федеральное агентство по образованию

ГУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра математика и информатика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Финансовая математика

вариант № 3

Выполнил студент

Группа № 4ф2ДО

Студенческий билет №06ДФД50396

Проверил: Копылов Юрий Николаевич

Барнаул 2008г

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1
Задача №2
Задача №3

Задача №1

Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

1 31
2 40
3 47
4 31
5 34
6 44
7 54
8 33
9 37
10 48
11 57
12 35
13 42
14 52
15 62
16 39

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год

5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.

Решение:

t Y(t) Yp(t)
1 31 36,00
2 40 36,93
3 47 37,86
4 31 38,79
5 34 39,71
6 44 40,64
7 54 41,57
8 33 42,50
линейнная b(0) a(0)
0,9286 35,0714
a1 0,3
aF 0,6
a3 0,3
t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) e(t) =Y-Yp e(t) ^2 пов. Точки
-3 0,859
-2 1,083
-1 1,049
0 35,071 0,929 0,788
1 31 36,310 1,022 0,856 30,91 0,09 0,01 0
2 40 37,520 1,078 1,073 40,43 -0,43 0,18 1
3 47 40,786 1,734 1,111 40,48 6,52 42,48 1
4 31 42,089 1,605 0,757 33,50 -2,50 6,25 0
5 34 42,987 1,393 0,817 37,39 -3,39 11,48 0
6 44 43,788 1,215 1,032 47,61 -3,61 13,04 1
7 54 46,449 1,649 1,142 50,00 4,00 16,03 1
8 33 47,240 1,392 0,722 36,41 -3,41 11,65 1
9 37 48,049 1,217 0,789 39,72 -2,72 7,42 0
10 48 48,804 1,078 1,003 50,84 -2,84 8,09 1
11 57 50,216 1,178 1,138 56,96 0,04 0,00 1
12 35 50,873 1,022 0,702 37,10 -2,10 4,43 1
13 42 52,608 1,236 0,795 40,93 1,07 1,14 1
14 52 53,616 1,167 0,983 54,00 -2,00 4,00 1
15 62 55,045 1,246 1,131 62,33 -0,33 0,11 1
16 39 56,455 1,295 0,695 39,49 -0,49 0,24 0
Сумма 126,57 11
среднее -0,758
(et-et-1) ^2 et*et-1 модуль(e(t) /Y(t)) *100
0,01 0,000 0,290
0,27 -0,038 1,065
48,21 -2,776 13,868
81,33 -16,297 8,066
0,79 8,473 9,966
0,05 12,238 8, 208
57,99 -14,460 7,415
55,02 -13,669 10,345
0,48 9,302 7,364
0,01 7,748 5,924
8,31 -0,110 0,068
4,60 -0,082 6,014
10,06 -2,245 2,540
9,41 -2,134 3,848
2,78 0,667 0,538
0,03 0,164 1,263
279,34 -13,221
5,42

Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 - меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная

Se= 2,905

Критерий Поворотных точек

p=11

критическое по формуле 6

Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется

3) критерий Дарбина – Уотсона

d= 2,21
d1= 1,10
d2= 1,37

варианты

1) если d меньше d1 - критерий не выполняется

2) если d больше d1 и меньше d2 - рассчитываем r1

3) если d больше d2, но меньше 2 - критерий выполняется

4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем

4-d=4-2,21=1,79

так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.

Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1

В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1

r1 = -0,10
r таб= 0,32

вывод поскольку r1<r таб, то уровни ряда остатков являются независимыми

4) R/S критерий

e min e max
-3,61 6,52

Так как 3<3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.

ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений

Прогноз
17 45,88351001
18 58,04633626
19 68,24039581
20 42,84375034

Задача №2

Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Рассчитать:

- экономическую скользящую среднюю;

- момент;

- скорость из изменения цен;

- индекс относительной силы;

-%R,%K и%D

Дни Цены
максимальная минимальная Закрытия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

735

750

745

725

738

747

835

875

853

820

701

715

715

707

702

716

755

812

821

760

715

738

720

712

723

744

835

827

838

767

Решение:

n=5 – интервал сглаживания

Подставляя данные в эти формулы получаем

T H(t) L(t) C(t) EMA(t) MOM ROC Изменения Ci
1 735 701 715
2 750 715 738 23
3 745 715 720 -18
4 725 707 712 -8
5 738 702 723 721,60 11
6 747 716 744 729,06 29 104,06 21
7 835 755 835 764,34 97 113,14 91
8 875 812 827 785, 20 107 114,86 -8
9 853 821 838 802,79 126 117,70 11
10 820 760 767 790,87 44 106,09 -71

повышение

понижение AU AD RSI
23 0
0 18
0 8
11 0
21 0 55 26 67,90
91 0 123 26 82,55
0 8 123 16 88,49
11 0 134 8 94,37
0 71 123 79 60,89
H5 L5 H5-L5 Ct-L5 %K H5-Ct %R %D
750 701 49 22 44,90 27 55,10
750 702 48 42 87,50 6 12,50
835 702 133 133 100,00 0 0,00 85,65
875 702 173 125 72,25 48 27,75 84,75
875 702 173 136 78,61 37 21,39 82,25
875 716 159 51 32,08 108 67,92 61,78

Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху - приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным

Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 - снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 - повышение цены, покупка, а в 10 день - продажа так как ниже 100%

Вывод: у нас все значения выше 100 - повышение цены, предпочтительнее покупка.

Вывод: 6 день выходит из зоны - покупка, 7,8,9 день - подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны – покупать

По линии K%:

В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.

По линии R%:

В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. - (в зоне перепроданности) - подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.

По линии D%:

10 день показал что нужно покупать

Задача №3

Сумма Дата начальная Дата конечная Время в днях Время в годах Ставка Число начислений
S TH TK Тдн Тлет i m
1500000 17,01,02 13,03,02 180 4 20 2

Найти:

3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Решение:

3,1) сумма процентов
S-сумма кредита
i-ставка за кредит
n - количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K)
t - срок в днях
K - число дней в году

а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды

K= 365
S= 1500000
i= 20
t= 56
сумма процентов 46027,40

б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней





К=

360
S= 1500000
i= 20
t= 56
сумма процентов 46666,67

в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней

число месяца когда взял число месяца когда отдал разница
17 13 4
t= 55
K= 360
t= 55
S= 1500000
i= 20
сумма процентов 45833,33

3.2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт

Решение:

Дисконт – разница между тем, что он отдал и тем, что взял – фактически – это сумму начисленных процентов.

Первоначальная сумма= 136 364
через Тдн= 180
должник уплатит S= 1500000
процентная ставка i= 20
K= 360
дисконт = 1 363 636

3.3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?

Дисконт= 150000
t=Тдн= 180
K= 360
S= 1500000
d=i= 20
P= 1350000

3.4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?

P= 15694117,03
n=Тлет= 4
i= 20
S= 1500000
множ. Наращивания= 11,46

3.5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?

S= 1500000
n=Tлет= 4
m= 2
%i= 20%
P= 3215383,215

3.6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых

m= 2
%i= 20%
Iэ= 21,55%
0,21550625 21,55063

3.7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

m= 2
iэ= 20%
i= 38,2%
0,38178046 38,17805

3.8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?

S= 1500000
n=Tлет= 4
%i= 20%
P= 602816,36

3.9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?



S=

1500000
n=Tлет= 4
%i= 20%
современная сумма= 614400,00
Дисконт= 885600,00

3.10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?

S= 1500000
n=Tлет= 4
%i= 20%
m= 2
R= 24 194 601